To ligninger med to ubekendte


To ligninger med to ubekendte x og y kan fx se således ud:

x + 2y = 10

3x y = 2

eller således:

y = x – 1

y = x2 – 4x + 3

Tilsammen kaldes to ligninger med to ubekendte et ligningssystem. En løsning til et ligningssystem er et talpar (x, y), der passer i begge ligninger.

Eksempel

Ofte vil et ligningssystem som det første herover være omskrevet på denne måde:

y = \(-\frac{1}{2}\) x + 5

y = 3 x – 2

Da de to y-værdier skal være ens, har vi:

\(-\frac{1}{2}\) x + 5 = 3 x – 2

Denne ligning har løsningen x = 2. For at finde værdien af y indsætter vi den fundne værdi for x i en af de oprindelige ligninger:

y = \(-\frac{1}{2}\) · 2 + 5 = 4

Altså er løsningen til dette ligningssystem talparret

(x, y) = (2, 4).