Pythagoras’ sætning


Pythagoras’ sætning er nok den mest „berømte“ matematiske sætning. Den kaldes også – lidt højtideligt – „Den Pythagoræiske Læresætning“ og handler om retvinklede trekanter.

I en retvinklet trekant er summen af kateternes kvadrater lig med kvadratet på hypotenusen.

a2 + b2 = c2

Sætningen har stor teoretisk betydning og kan i praksis bruges til at beregne længden af en side i en retvinklet trekant, hvis man kender længderne af de to andre sider.

 

Eksempel

 

I den retvinklede trekant ABC, hvor ∠C er den rette vinkel, gælder:

 

a = 5 cm og c = 13 cm

Beregn længden af siden b.

 

Af Pythagoras’ sætning får man:

 

a2 + b2 = c2

dvs. b2 = c2 – a2

 

og dermed \(b = \sqrt{c^2 - a^2} \)

 

Heri kan vi indsætte de kendte værdier:

 

\(b = \sqrt{13^2 – 5^5} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \)

Altså er længden af siden b lig med 12 cm.

I Pythagoras’ sætning går man ud fra, at trekanten er retvinklet. Når \(\Delta\)ABC er retvinklet, og ∠C er den rette vinkel, fortæller sætningen, at så er a2 + b2 = c2.

Den omvendte sætning gælder også: Hvis man kan finde en trekant ABC, hvor der om sidelængderne a, b og c gælder, at a2 + b2 = c2, så vil trekanten være retvinklet med ∠C = 90°.

Se også omvendte pythagoræiske læresætning.