Procent


Procent betyder „pr. hundrede“. Det skrives % eller pct. Der gælder:

\(1\% = \frac{1}{100} = 0,01\)

Se også procentpoint.

Regning med procent

Man kan regne med procent på flere måder. Her er nogle eksempler.

Find procentdelen

Man finder p % af et tal ved at gange tallet med \(\frac{p}{100}\)

Eksempler

1. Find 7 % af 450.
Vi ganger med \(\frac{7}{100}\) = 0,07
450 · 0,07 = 31,5

2. Find 120 % af 30. 
Vi ganger med \(\frac{120}{100}\) = 1,2
30 · 1,2 = 36

Læg en procentdel til

Man lægger p % til et tal ved at gange tallet med \(\left ( 1+\frac{p}{100} \right )\).

1. Læg 7 % til 450. 
Vi ganger med 1 + \(\frac{7}{100}\) = 1 + 0,07 = 1,07
450 · 1,07 = 481,5

2. Læg 120 % til 30.
Vi ganger med 1 + \(\frac{120}{100}\) = 1 + 1,2 = 2,2 
30 · 2,2 = 66

Træk en procentdel fra

Man trækker p % fra et tal ved at gange tallet med \(\left ( 1- \frac{p}{100} \right )\)

Eksempel

Træk 7 % fra 450.

Vi ganger med 1 –\(\frac{7}{100}\)  = 1 – 0,07 = 0,93

450 · 0,93 = 418,5

Find procenten

Hvor mange procent udgør tallet a af tallet b?

Eksempel

Der er 25 elever i klassen. Syv af dem er under 15 år. Hvor mange procent udgør de syv elever af alle klassens elever?

Andelen af elever i klassen, som er under 15 år er \(\frac{7}{25}\) = 0,28 = 28 %.

Altså er 28 % af eleverne under 15 år.

Find den procentvise forskel

Hvor mange procent er a større end/mindre end b?

Eksempler

1. Thomas tjener 1200 kr. om måneden på sit fritidsjob, og Esben tjener 1500 kr. på sit. Hvor mange procent tjener Esben mere end Thomas?
Forskellen er 1500 − 1200 = 300 kr. 
forskellen skal sættes i forhold til Thomas’ løn: 
\(\frac{300}{1200} = 25\%\)
Esben tjener 25 % mere end Thomas.

2. Hvor mange procent er Thomas’ løn mindre end Esbens? 
Nu skal forskellen sættes i forhold til Esbens løn:
\(\frac{300}{1500} = 20\%\) mindre end Esben.

Find helheden

Nar a % af et tal er b – hvad er da tallet selv?

Eksempel

Hvis 5 % af et tal er lig med 17 – hvor stort er da tallet?

Vi kalder tallet x. Vi kan finde 5 % af ved at gange med 0,05. Vi har så:

0,05= 17

dvs.: = \(\frac{17}{0,05}\) = 340

Hvis 5 % af et tal er 17, så er tallet 340.

Tilbagegående procentregning

Et tal plus p % af tallet er kendt.

Hvad er det oprindelige tal?

Eksempel

Prisen på en vare med moms (25 %) er 300 kr. Hvad er prisen uden moms?

Prisen uden moms kaldes x. Vi kan lægge 25 % til ved at gange med 1,25. Vi har derfor:

1,25= 300

dvs.: = \(\frac{300}{1,25}\) = 240

Prisen uden moms er 240 kr.

Beregningerne kan illustreres således:

Hvis prisen uden moms er 240 kr., ser beregningerne „frem og tilbage“ således ud:

240 kr.     \(\underrightarrow {\cdot 1,25}\)   240 · 1,25 = 300 kr. 
300 : 1,25 = 240 kr.    \(\underleftarrow {:1,25}\)    = 300  kr.

Tilsvarende beregninger kan udføres, hvis et tal minus p % er kendt, og man søger det oprindelige tal.

Eksempel

Prisen pa en vare, hvor der er fratrukket 15 % rabat er 510 kr. Hvad er prisen uden rabat?

Prisen uden rabat kaldes x. Vi kan trække 15 % fra ved at gange med 1 − 0,15 = 0,85. Vi har derfor:

0,85= 510

dvs.: = \(\frac{510}{0,85}\) = 600

Prisen uden rabat er 600 kr.