Opsparingsannuitet


En opsparingsannuitet er en opsparingsform, hvor man på hver terminsdag indbetaler et fast beløb (kaldet ydelsen) på en konto i et pengeinstitut. Det beløb, der kan hæves umiddelbart efter indbetaling nr. n, betegnes An og kaldes annuitetens værdi efter n indbetalinger.
Annuitetens værdi An kan beregnes ved hjælp af denne formel: 

\(A_{n}=y\cdot \frac{\left ( 1+r \right )^{n}-1}{r}\)

hvor y er ydelsen, r er rentefoden, og n er antal indbetalinger.

Eksempel

Hvis der 15 gange indbetales 250 kr. på en opsparingsannuitet, og renten er 4 % pr. termin (dvs. r = 0,04), vil der umiddelbart efter indbetaling nr. 15 stå dette beløb på kontoen:
 
    \(A_{5}=250\cdot \frac{\left ( 1,04 \right )^{15}-1}{0,04}=5005,90 \text{ kr.}\)

Hvis man ved, hvilket beløb A man ønsker at spare op, kender rentefoden r og antallet af indbetalinger n, kan ydelsen y beregnes således: 

\(y=A\cdot \frac{r}{\left (1+r  \right )^{n}-1}\)

Eksempel

En mand vil spare 10.000 kr. op ved at indbetale 15 gange til en annuitetsopsparing. Banken giver 5 % pr. termin (dvs. r = 0,05). Manden skal da hver termin indbetale dette beløb:

\(y=10.000\cdot \frac{0,05}{\left (1,05  \right )^{15}-1}=463,42 \text{ kr.}\)