Matematisk model


Når man forsøger at beskrive dele af virkeligheden ved hjælp af matematik, taler man om en matematisk model. Ved at arbejde med modellen kan man få oplysninger om virkeligheden. Ofte er det hurtigere eller billigere at undersøge sammenhænge i modellen, end det er i virkeligheden.

Matematiske modeller kan være meget komplicerede (fx modeller, der forsøger at beskrive udviklingen i samfundsøkonomien), men de kan også være mere simple.

Eksempler

Hvis man kører med taxi, betaler man et startgebyr og en pris pr. kørt kilometer. Hvis startgebyret er 30 kr., og man i gennemsnit betaler 19 kr. for hver kørt kilometer, kan funktionen y = 19x + 30 være en model for kørslen. Her star x for antal kørte kilometer, og y er den samlede pris for turen. Man kan på forhånd eksperimentere med modellen (så man ikke er nødt til at foretage selve turen med taxi). Spørgsmålet „Hvad koster det at køre 4,5 km?“ kan besvares ved at sætte 4,5 ind på x’s plads og regne størrelsen af y (prisen) ud. Spørgsmålet „Hvor langt kan jeg komme for 150 kr.?“ kan besvares ved at sætte 150 ind på y’s plads og løse ligningen

19x + 30 = 150.

Arbejdstegning, isometrisk tegning og perspektivtegning er tre forskellige geometriske tegnemodeller. Hvis en arkitekt skal vurdere, hvordan et hus kommer til at se ud med forskellige taghældninger, er det hurtigere og billigere at fremstille forskellige tegninger end at bygge husene.

Hvis man skal så græs på et rektangulært jordstykke, skal man kende arealet af jordstykket for at vide, hvor mange græsfrø man skal købe. At opfatte jordstykket som et rektangel er at bruge en matematisk model. Vinklerne i jordstykkets hjørner er nok ikke helt rette, de modstående sider er næppe præcis lige lange, og selve fladen er med garanti ikke helt plan. Alligevel kan man bruge formlen for arealet af et rektangel til at beregne en tilfredsstillende tilnærmelsesværdi for arealet.