Kvotientrække


En kvotientrække er en række tal, hvor kvotienten mellem hvert tal og det foregående er konstant.

Eksempel

Tallene 3, 6, 12, 24, 48, ...

er en kvotientrække med tallet 3 som første tal, og hvor kvotienten er 2.

 

Hvis rækkens første led kaldes a, og kvotienten kaldes q, ser rækkens led således ud:

a, a·q, a·q2, a·q3, a·q4, ... a·qn, ...

Summen af rækkens første n led betegnes Sn:

Sn = a + a·q + a·q2 + a·q3 + ··· + a·qn1

Om Sn gælder denne sætning:

Summen Sn af de første n led i kvotientrækken

a, a·q, a·q2, a·q3, a·q4, ... er

\(S_n = a \cdot \frac{q^n - 1}{q-1}\)

Eksempel

Summen af de første 10 led i kvotientrækken 3, 6, 12, 24, 48, ... (bemærk, at rækkens led også kan skrives 3, 3·2, 3·22, 3·23, 3·24 ...) er

\( S_{10} = 3 \cdot \frac{2^{10} - 1}{2 - 1}= 3 \cdot \frac{1024 - 1}{1} = 3 \cdot 1023 = 3069\)