Gennemsnitlig rente


Når en kapital sættes til forrentning, vil renten ofte ændres fra termin til termin. Den gennemsnitlige rente er den rente, der ville have givet samme slutsum som den skiftende rente.

Den gennemsnitlige rente kan beregnes ved hjælp af renteformlen.

Kn = K · (1 + r)n

Eksempel

Hvis 3000 kr. efter 5 terminer er vokset til 3394,22 kr. ved en skiftende rente, kan den gennemsnitlige rentefod r beregnes fra ligningen:

\(300\cdot \left ( 1+r \right )^{5}=3394,22\)

Hvis vi dividerer på begge sider af ligningen med 3000, far vi:

\((1+r)^5 = \frac{3394,22}{3000}\)

Så kan vi uddrage den 5’te rod på begge sider:

\(1+r =\sqrt[5]{ \frac{3394,22}{3000}}\)

og trække 1 fra på begge sider:

\(r =\sqrt[5]{ \frac{3394,22}{3000}} -1\)

Lommeregneren giver så:

\(r=0,02499972...\)

Den gennemsnitlige rente har derfor været 2,5 % pr. termin.

Hvis rentefoden i n terminer har været r1, r2, ..., rn, kan den gennemsnitlige rentefod r beregnes ved:

\(1 + r  = \sqrt[n]{(1+r_1)(1+r_2)\cdots\cdots(1+r_n)}\)

Eksempel

En kapital har i 4 terminer været forrentet med henholdsvis 12 %, 3 %, 1 % og 4 %. Vi får da:

\(1 + r = \sqrt[4]{1,12 \cdot 1,03 \cdot 1,01 \cdot 1,04} = 1,0491860… \)

Den gennemsnitlige rente har derfor været 4,9 %.