Gældsannuitet


Ved en gældsannuitet betaler man en gæld ved at indbetale lige store beløb, fx hver måned. Det beløb, man betaler hver gang, kaldes ydelsen. Gælden trækker hele tiden rente, så i begyndelsen af tilbagebetalingen er det meste af ydelsen renter, senere er det meste afdrag restgælden. Hvis det beløb, man har lånt (gældens hovedstol) betegnes G, og man kender det antal indbetalinger n, der skal foretages i alt, kan ydelsen y beregnes efter denne formel (hvor r er rentefoden):

\(y=G\cdot \frac{r}{1-\left ( 1+r \right )^{-n}}\)

Formlen kan ogsa skrives således:

\(y=G\cdot r\cdot  \frac{\left (1+r  \right )^{n}}{\left ( 1+r \right )^{n}-1}\)

Eksempel

Hanna skal betale et lån pa 10.000 kr. over 20 indbetalinger. Renten er 2,5 % pr. termin (dvs. r = 0,025).

Ydelsen bliver da:

\( y=10.000\cdot 0,25\cdot  \frac{\left (1,025  \right )^{20}}{\left ( 1,025 \right )^{20}-1}=641,47 \text{ kr.}\)

Hvis man kender den ydelse y, man kan indbetale, og man kender renten r og antallet af indbetalinger n, kan det beløb, man er i stand til at låne, beregnes med en af disse formler:

\( G=y\cdot \frac{1-\left ( 1+r \right )^{-n}}{r}\)

eller

\( G=y\cdot \frac{\left ( 1+r \right )^{n}-1}{r\left ( 1+r \right )^{n}}\)

Eksempel

Peter kan betale 1500 kr. om maneden i 24 måneder.

Renten er 1,2 % pr. måned (dvs. r = 0,012).

Det beløb, han er i stand til at låne er da:

\( G=1500\cdot \frac{1-1,012^{-24}}{0,012)}=31.119,00 \text{ kr.}\)