Ensvinklede trekanter


To trekanter kaldes ensvinklede, hvis deres vinkler er parvis lige store.

På figuren er ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1 og ∠C = ∠C1.

Siderne a og a1 kaldes ensliggende, da de ligger over for lige store vinkler. Det tilsvarende gælder siderne b og b1 samt c og c1.

Når to trekanter, der ikke er lige store, er ensvinklede, er den ene en forstørrelse af den anden. Det betyder, at trekanter, som er ensvinklede, også er ligedannede. Der gælder nemlig følgende sætning:

I ensvinklede trekanter er forholdet mellem ensliggende sider konstant.

\(\frac{a}{a_{1}}=\frac{b}{b_{1}}=\frac{c}{c_{1}}\)

Eksempel

I de ensvinklede trekanter ABC og A1B1C1 er b = 2 cm, b1 = 3 cm og c1 = 2 cm.

Længden af siden c kan så beregnes af ligningen:

\(\frac{b}{b_{1}}=\frac{c}{c_{1}}\)

Til

\(c =\frac{b\cdot c_{1}}{b_{1}}=\frac{2\cdot 2}{3}=\frac{4}{3}\approx 1,3 \text{ cm}\)