Differensrække


En differensrække er en række af tal, hvor differensen mellem hvert tal og det foregående er konstant.

Eksempel

Tallene 2, 5, 8, 11, 14, ...

er en differensrække hvis første tal er 2, og hvor differensen er 3.

 Hvis rækkens første tal kaldes a, og differensen kaldes d, ser tallene i rækken således ud:

a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d, ..., a + nd, ...

Summen af rækkens første n led betegnes Sn:

Sn = a + (a +d ) + (a + 2d) + (a + 3d) + ... + (a + (n – 1)d)

Om Sn gælder denne sætning:

Summen Sn af de første n led i differensrækken

a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d, ..., a + nd, ... er

\(S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n - 1)\cdot d)\)

Eksempel

Summen af de første 10 led i differensrækken 2, 5, 8, 11, 14, ... er

\(S_{10} = \frac{10}{2}\cdot \left ( 2\cdot 2+\left ( 10-1 \right )\cdot 3 \right )=5\cdot\left (4+9\cdot 3 \right )=5\cdot31=151\)