Aritmetikkens fundamentalsætning


Aritmetikkens fundamentalsætning fortæller, hvordan alle naturlige tal kan tænkes „opbygget“ af primtal. Et naturligt tal er enten et primtal eller et sammensat tal. Om de sammensatte tal gælder:

Ethvert sammensat tal kan på én og kun én måde (bortset fra faktorernes rækkefølge) skrives som produkt af primtal.

Eksempeler

Tallet 84 er et sammensat tal. Det kan skrives som produkt af primtallene 2, 3 og 7, idet 84 = 22 · 3 · 7. 84 kan ikke skrives som produkt af andre primtal. Tallet 9350 kan skrives 9350 = 2 · 52 · 11 · 17. Denne egenskab ved tallene benyttes i dag bl.a., når man skal sende kodede meddelelser fx via internettet, idet store primtal indgår i en meget benyttet metode til at kryptere og dekryptere tekster.