Afstandsformlen


Hvis man kender koordinatsættet til to punkter i et koordinatsystem, kan afstanden mellem punkterne beregnes med en formel, der kaldes afstandsformlen. Afstanden mellem punkterne A og B betegnes |AB|. Afstanden mellem punkterne er også længden af linjestykket AB.

Punktet A har koordinatsættet (a1, a2).
Punktet B har koordinatsættet (b1, b2).

Afstanden |AB| mellem A og B er:

 

\(|AB|=\sqrt{(a1–b1)^2 + (a2–b2)^2}\)

 

Eksempel

Hvis punktet A har koordinatsættet (−1, 5) og punktet B har koordinatsættet (2, 1), vil afstanden mellem A og B (længden af linjestykket AB) være:

 

\(|AB|=\sqrt{(–1–2)^2 + (5–1)^2} = \sqrt{(–3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)